Question

【題目】如圖①，已知點M是線段AB上一點，點C在線段AM上，點D在線段BM上，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示．

（1）若AB＝10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．

（2）若點C、D運動時，總有MD＝3AC，則：AM＝　 　AB．

（3）如圖②，若AM＝AB，點N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求的值．

Answer 1

【答案】（1）AC+MD=2cm；（2）；（3）＝或1．

【解析】

（1）計算出CM及BD的長，進而可得出答案；（2）根據(jù)題意可知BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，依此即可求出AM的長；（3）分兩種情況討論，①當點N在線段AB上時，②當點N在線段AB的延長線上時，然后根據(jù)數(shù)量關系即可求解．

（1）當點C、D運動了2s時，CM＝2cm，BD＝6cm

∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm

∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm

（2）∵C，D兩點的速度分別為1cm/s，3 cm/s，

∴BD＝3CM．

又∵MD＝3AC，

∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，

∴AM＝AB；

（3）當點N在線段AB上時，如圖

∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN

∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．

當點N在線段AB的延長線上時，如圖

∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB

∴MN＝AB，即＝1．綜上所述＝或1．