Question

如圖，按一定的規(guī)律用牙簽搭圖形：

（1）按圖示的規(guī)律填表：

圖形標(biāo)號(hào)	①	②	③	…	⑩
牙簽根數(shù)	2	7	15	…	155

（2）搭第n個(gè)圖形需要

3n2+n

2

根牙簽．

Answer 1

分析：（1）第一個(gè)圖形是圍成1個(gè)三角形的根數(shù)減1，第二個(gè)圖形是圍成（1+2）個(gè)三角形的根數(shù)減2，第三個(gè)圖形是圍成（1+2+3）個(gè)三角形的根數(shù)減3，…由此找出搭第n個(gè)圖形需要（1+2+3+…+n）×3-n=

3n2+n

2

根牙簽；
（2）由（1）得出的規(guī)律解答即可；

解答：解：（1）如表，

圖形標(biāo)號(hào)	①	②	③	…	⑩
牙簽根數(shù)	2	7	15	…	155

（2）第n個(gè)圖形需要（1+2+3+…+n）×3-n=

3n2+n

2

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，解決此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，找出規(guī)律，進(jìn)一步利用通項(xiàng)解決問題．