【題目】如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.

（1）如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？

（2）如果分別從同時出發(fā)，的面積能否等于？

（3）如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？

【答案】（1）后，的面積等于；（2）的面積不能等于.理由見解析；（3）后，的長度等于.

【解析】

（1）設經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于4平方厘米，根據(jù)點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；

（2）設經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于4平方厘米，根據(jù)點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；

（3）設經(jīng)過x秒，點P，Q之間的距離為5cm，根據(jù)勾股定理列式求解即可；

設后，，.

（1）根據(jù)三角形的面積公式列方程，

得：.

解得：，.

當時，，不合題意，舍去.

所以后，的面積等于

（2）的面積不能等于.

理由：根據(jù)三角形的面積公式列方程，

得：，

整理，得：.

因為，

所以的面積不能等于.

（3）根據(jù)勾股定理列方程，

得：.

解得：，（不符合題意，舍去）.

所以后，的長度等于

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°.

（1）若O、C、A在一條直線上，連AD、BC，分別取AD、BC的中點M、N如圖（1），求出線段MN、AC之間的數(shù)量關系；

（2）若將△OCD繞O旋轉到如圖（2）的位置，連AD、BC，取BC的中點M，請?zhí)骄烤�段OM、AD之間的關系，并證明你的結論；

（3）若將△OCD由圖（1）的位置繞O順時針旋轉角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，請直接寫出此時△ABC的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例．

原題：如圖①，點分別在正方形的邊上，，連接，則，試說明理由．

（1）思路梳理

因為，所以把繞點逆時針旋轉90°至，可使與 重合．因為，所以，點共線．

根據(jù) ，易證 ，得.請證明．

（2）類比引申

如圖②，四邊形中，，，點分別在邊上，.若都不是直角，則當與滿足等量關系時，仍然成立，請證明．

（3）聯(lián)想拓展

如圖③，在中，，點均在邊上，且.猜想應滿足的等量關系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點達到終點后，另外一點也隨之停止運動．

（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利500元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價10元，商場每天可多售出2件．設每件商品降價x元（x是10的整數(shù)倍），據(jù)此信息，請回答：

（1）商場日銷量增加　 件，每件商品盈利　 元；（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）在上述條件不變且銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到21000元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄，已知這種商品進價為每件40元，經(jīng)過記錄分析發(fā)現(xiàn)，當銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關系式．

（2）設商場老板每月獲得的利潤為P（元），求P與x之間的函數(shù)關系式；

（3）如果想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；

（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=，E為對角線AC上的一點（不與A，C重合），將射線EB繞點E順時針旋轉角之后，所得射線與直線AD交于F點．試探究線段EB與EF的數(shù)量關系．

小宇發(fā)現(xiàn)點E的位置，和的大小都不確定，于是他從特殊情況開始進行探究．

（1）如圖1，當==90°時，菱形ABCD是正方形．小宇發(fā)現(xiàn)，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分線的性質可知EM=EN，進而可得，并由全等三角形的性質得到EB與EF的數(shù)量關系為 ．

（2）如圖2，當=60°，=120°時，

①依題意補全圖形；

②請幫小宇繼續(xù)探究（1）的結論是否成立．若成立，請給出證明；若不成立，請舉出反例說明；

（3）小宇在利用特殊圖形得到了一些結論之后，在此基礎上對一般的圖形進行了探究，設∠ABE=，若旋轉后所得的線段EF與EB的數(shù)量關系滿足（1）中的結論，請直接寫出角,，滿足的關系： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉，交邊（或）于點，交邊（或）于點，當旋轉至處時，停止旋轉.

（1）特殊情形：如圖2，發(fā)現(xiàn)當過點時，PN也恰巧過點，此時 （填“≌”或“∽”）；

（2）類比探究：如圖3，在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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