【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE．
（1）求證：AD∥BC；
（2）過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，若AF=4，求BC的長．

【答案】
（1）證明：∵AD平分∠CAE，

∴∠DAG= ∠CAG，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠CAG=∠B+∠ACB，

∴∠B= ∠CAG，

∴∠B=∠DAG，

∴AD∥BC


（2）解：∵CG⊥AD，

∴∠AFC=∠AFG=90°，

在△AFC和△AFG中，

，

∴△AFC≌△AFG（ASA），

∴CF=GF，

∵AD∥BC，

∴△AGF∽△BGC，

∴GF：GC=AF：BC=1：2，

∴BC=2AF=2×4=8


【解析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易證得∠B=∠DAG= ∠CAG，繼而證得結(jié)論；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，證得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與雙曲線y= （x＞0）交于點(diǎn)B（2，1）．過點(diǎn)P（p，p﹣1）（p＞1）作x軸的平行線分別交雙曲線y= （x＞0）和y=﹣ （x＜0）于點(diǎn)M、N．
（1）求m的值和直線l的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線y=2上，求證：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的邊長2，∠A=60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，若將△AEF沿直線EF折疊，使得點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)G處，則EF= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對(duì)應(yīng)位置時(shí)，A′B′恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，則△ABC平移的距離為cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)二次函數(shù)y1=x2+bx+c和y2=x2+m．對(duì)于函數(shù)y1 ， 當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)取最小值．
（1）求b的值；
（2）若函數(shù)y1的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，求這兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離；
（3）若函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），過點(diǎn)（0，a﹣3）（a為實(shí)數(shù)）作x軸的平行線，與函數(shù)y1、y2的圖象共有4個(gè)不同的交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1、x2、x3、x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AM為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過⊙O上一點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于點(diǎn)C，OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）當(dāng)⊙O的半徑為2cm，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P在射線BC上（異于點(diǎn)B、C），直線AP與對(duì)角線BD及射線DC分別交于點(diǎn)F、Q
（1）若BP= ，求∠BAP的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)P在線段BC上，過點(diǎn)F作FG⊥CD，垂足為G，當(dāng)△FGC≌△QCP時(shí)，求PC的長；
（3）以PQ為直徑作⊙M． ①判斷FC和⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)直線BD與⊙M相切時(shí)，直接寫出PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE=°．

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