【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P,根據(jù)下列條件,求∠BPC的度數(shù).

(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,則∠BPC   ;

(2)若∠ABC+∠ACB=120°,則∠BPC   

(3)若∠A=80°,則∠BPC   ;

(4)從以上的計算中,你能發(fā)現(xiàn)已知∠A,求∠BPC的公式是:∠BPC   (提示:用∠A表示).

【答案】(1)125°;(2)120°;(3)130°;(4)90°+A

【解析】

(1)由∠ABC=50°,ACB=60°,2+4=25°+30°=55°,BCP中,由三角形內(nèi)角和為180°可得答案;

(2)同理,由ABC+ACB=120°,ABC和∠ACB的平分線相交于點P,可得∠2+4=×120°=60°,BCP中,由三角形內(nèi)角和為180°可得答案;

(3) A=80°,可得ABC+ACB=100°,2+4=×100°=50°,可得∠BPC的度數(shù);

(4)ABC+ACB=180°﹣AABC和∠ACB的平分線相交于點P,可得∠2+4=×(180°﹣A),BCP,P=180°﹣×(180°﹣A)=90°+A

解:(1)∵∠ABC=50°,ACB=60°,ABC和∠ACB的平分線相交于點P

∴∠2+4=25°+30°=55°,

∴△BCP中,∠P=180°﹣55°=125°,

故答案為:125°;

(2)∵∠ABC+ACB=120°,ABC和∠ACB的平分線相交于點P,

∴∠2+4=×120°=60°,

∴△BCP中,∠P=180°﹣60°=120°,

故答案為:120°;

(3)∵∠A=80°,

∴∠ABC+ACB=100°,

ABC和∠ACB的平分線相交于點P,

∴∠2+4=×100°=50°,

∴△BCP中,∠P=180°﹣50°=130°,

故答案為:130°;

(4))∵∠ABC+ACB=180°﹣A,ABC和∠ACB的平分線相交于點P,

∴∠2+4=×(180°﹣A),

∴△BCP中,∠P=180°﹣×(180°﹣A)=90°+A

故答案為:90°+A

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(3)過點Px軸的垂線,交線段AB于點D,再過點PPEx軸交拋物線于點E,連結(jié)DE,請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD

1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數(shù);

2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,若設(shè)∠AOE=x°

①用含x的代數(shù)式表示∠EOF

②求∠AOC的度數(shù).

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(1)甲、乙兩地之間的距離為 千米;圖中點B的實際意義是 ;

(2)求線段BC所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?

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