Question

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．
（1）求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷(xiāo)售量）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得：（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]

＝（x－50）（－5x＋550）

＝－5x2＋800x－27500

∴ 與 之間的函數(shù)關(guān)系為： ．

（2）解：y＝－5x2＋800x－27500

＝－5(x－80)2＋4500

∵a＝－5＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下．

∵50≤ ≤100，對(duì)稱軸是直線 ＝80，

∴當(dāng) ＝80時(shí)， 最大＝4500．

（3）解：當(dāng) ＝4000時(shí)，－5( －80)2＋4500＝4000，解得 ＝70， ＝90，

又∵ 的圖象開(kāi)口向下，

∴當(dāng)70≤ ≤90時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元．

由每天的總成本不超過(guò)7000元，得50（－5 ＋550）≤7000，解得 ≥82，

∴82≤ ≤90，

∵50≤ ≤100，

∴銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元(包括端點(diǎn))之間.

【解析】（1）根據(jù)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y=每一件的利潤(rùn)每天的銷(xiāo)售量，即可求出函數(shù)解析式。
（2）求出（1）中函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出結(jié)論。
（3）先求出y=4000時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元時(shí)自變量的取值范圍；再根據(jù)每天的總成本≤7000，建立不等式求解，即可求出銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制的范圍。