Question

16．某品牌服裝店銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，該商店為了增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)4元，那么該商店平均每天可多賣(mài)出8件，
（1）要想在銷(xiāo)售這種襯衫上平均每天盈利1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）利用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析降價(jià)多少元利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與降價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式即可解答本題．

解答 解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，
（40-x）（20+$\frac{x}{4}×8$）=1200，
解得，x₁=10，x₂=20，
即要想在銷(xiāo)售這種襯衫上平均每天盈利1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元；
（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，利潤(rùn)為w元，
w=（40-x）（20+$\frac{x}{4}×8$）=-2（x-15）²+1250，
∴當(dāng)x=15時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)w=1250，
即降價(jià)15元利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值．