Question

如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BD上一點(diǎn)，∠AEF=60°．DE=1，BF=

2

3

，則菱形的邊長(zhǎng)為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形性質(zhì)得出AD=AB，推出△ADB是等邊三角形，推出AD=AB=BD，∠ADE=∠ABE=60°，設(shè)AD=BD=x，求出∠DAE=∠FEB，證△ADE∽△EBF，推出

DE

BF

=

AD

BE

，代入取出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴AD=AB=BD，∠ADE=∠ABE=60°，
設(shè)AD=BD=x，
∵∠AEF=60°，
∴∠DAE+∠DEA=180°-60°=120°，∠DEA+∠FEB=180°-60°=120°，
∴∠DAE=∠FEB，
∵∠ADE=∠EBF，
∴△ADE∽△EBF，
∴

DE

BF

=

AD

BE

，
∴

1

2 3

=

x

x-1

，
x=3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是推出△ADE∽△EBF．