【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結(jié)DE，EF，DF，∠1＝60°

（1）求證：△BDF≌△CED．

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析

【解析】

（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得∠B＝∠1＝60°，從而判定△ABC的形狀.

解：（1）證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BDF和△CED中，

∴△BDF≌△CED（SAS）；

（2）△ABC是等邊三角形，理由如下：

由（1）得：△BDF≌△CED，

∴∠BFD＝∠CDE，

∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，

∴∠B＝∠1＝60°，

∵AB＝AC，

∴△ABC是等邊三角形；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜加工公司先后兩次收購(gòu)某時(shí)令蔬菜200噸，第一批蔬菜價(jià)格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購(gòu)時(shí)價(jià)格變?yōu)?/span>500元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬(wàn)元．

（1）求兩批次購(gòu)蔬菜各購(gòu)進(jìn)多少噸？

（2）公司收購(gòu)后對(duì)蔬菜進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)800元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是上的一點(diǎn)，且，．

（1）判斷的形狀，并說明理由．

（2）若，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題：

為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從圖中的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：

①b＞0 ②c＝0；③函數(shù)的最小值為﹣3；④a﹣b+c＞0；⑤當(dāng)x1＜x2＜2時(shí)，y1＞y2．

(1)你認(rèn)為其中正確的有哪幾個(gè)？(寫出編號(hào))

(2)根據(jù)正確的條件請(qǐng)求出函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD與CEFG如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車同時(shí)從地出發(fā)前往地，其中甲車選擇有高架的路線，全程共，乙車選擇沒有高架的路線，全程共.甲車行駛的平均速度比乙車行駛的平均速度每小時(shí)快千米，乙車到達(dá)地花費(fèi)的時(shí)間是甲車的倍.問甲、乙兩車行駛的平均速度分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=16cm，BC=12cm，D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由B向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以a(cm/s)的速度由C向A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0≤t≤3)

（1）用關(guān)于t的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度.

（2）若點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說明理由.

（3）若點(diǎn)PQ的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，不能判斷△ABE ≌△ACD的是

A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠BDC=∠CEBD.BE=CD

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