Question

某電視機(jī)生產(chǎn)廠家2008年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-50x+2600，2008年的月銷售量p（萬臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷售情況如下表：

（1）求該品牌電視機(jī)在2008年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大，最大是多少；
（2）由于受國際金融危機(jī)的影響，2009年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比2008年12月份下降了m%，且每月的銷售量都比2008年12月份下降了1.5m%，國家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價(jià)的13% 給予財(cái)政補(bǔ)貼，受此政策的影響，2009年3月至5月，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持2009年2月份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的銷售量比2009年2月份增加了1.5萬臺(tái)，若2009年 3月至5月國家對這種電視機(jī)的銷售共給予了財(cái)政補(bǔ)貼936萬元，求m的值（保留一位小數(shù)）。（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

解：（1）設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b（k≠0），根據(jù)題意，得，
解得，所以，p=0.1x+3.8，
設(shè)月銷售金額為w萬元，則w=py=（0.1x+3.8）·（-50x+2600），
化簡，得w=-5x²+70x+9880，
所以，w=-5（x-7）²+10125，
當(dāng)x=7時(shí)，w取得最大值，最大值為10125，
故該品牌電視機(jī)在2008年7月份銷往農(nóng)村的銷售金額最大，最大是10125萬元；
（2）2008年12月份每臺(tái)的售價(jià)為-50×12+2600=2000（元），
2008年12 月份的銷售量為0.1×12+3.8=5（萬臺(tái)），
根據(jù)題意，得2000（1-m%）×[5（1-1.5m%）+1.5]×13%×3=936，
令m%=t，原方程可化為7.5t²-14t+5.3=0，
∴
∴t₁≈0.528，t₂≈1.339（舍去），故m的值約為52.8。