Question

某校舉辦了七、八年級“語數(shù)英三科綜合能力測評”，為了給獲獎學(xué)生發(fā)獎，老師進行了市場調(diào)查，經(jīng)調(diào)查可知，購買2個計算器，3個筆記本和5支中性筆共需34元；購買1個計算器，5個筆記本和3支中性筆共需28元(計算器、筆記本、中性筆的單價均為整數(shù))．如果一等獎的獎品為計算器，二等獎的獎品為筆記本，三等獎的獎品為中性筆(七、八年級分別取一、二、三等獎，且一、二、三等獎的名額分別相同，一、二、三等獎的人數(shù)依次遞增，獲二、三等獎的人數(shù)均為10的倍數(shù))，若購買獎品的總金額為160元，則取獎方案有幾種？

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)計算器的價格為x元/個，筆記本的價格為y元/個，中性筆的價格為z元/個，依題意，有 　　 　�、凇�2－①得，7y＋z＝22，∴z＝22－7y 　�、佟�3－②×5，得x＝16y＝－38，∴x＝16y－38 　　故∴2≤y≤3 　　∵y是整數(shù)，∴y＝3 　　∴x＝16×3－38＝10，z＝22－7×3＝1 　　設(shè)七、八年級各取一、二、三等獎a名，b名，c名，依題意 　　有20a＋6b＋2c＝160 　　即10a＋3b＋c＝80 　　滿足條件的正整數(shù)解為 　　　　 　　所以有3種取獎方案．