以坐標(biāo)原點為圓心,1為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于點A,B.
(1)如圖一,動點P從點A處出發(fā),沿x軸向右勻速運動,與此同時,動點Q從點B處出發(fā),沿圓周按順時針方向勻速運動.若點Q的運動速度比點P的運動速度慢,經(jīng)過1秒后點P運動到點(2,0),此時PQ恰好是⊙O的切線,連接OQ.求∠QOP的大小;
(2)若點Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運動,點P停留在點(2,0)處不動,求點Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長.

【答案】分析:(1)利用切線性質(zhì)定理,以及OQ與OP之間的關(guān)系,可得出∠QOP的度數(shù)
(2)關(guān)鍵是求出Q點的運動速度,利用垂徑定理,勾股定理可以解決.
解答:解:(1)如圖一,連接AQ.
由題意可知:OQ=OA=1.
∵OP=2,
∴A為OP的中點.
∵PQ與⊙O相切于點Q,
∴△OQP為直角三角形.

即△OAQ為等邊三角形.
∴∠QOP=60°.

(2)由(1)可知點Q運動1秒時經(jīng)過的弧長所對的圓心角為30°,若Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運動,那么再過5秒,則Q點落在⊙O與y軸負(fù)半軸的交點處(如圖二).設(shè)直線PQ與⊙O的另外一個交點為D,
過O作OC⊥QD于點C,則C為QD的中點.
∵∠QOP=90°,OQ=1,OP=2,
∴QP=
,
∴OC==
∵OC⊥QD,OQ=1,OC=,
∴QC==
∴QD=
點評:此題主要考查了圓中動點問題,以及切線的性質(zhì)定理.勾股定理,綜合性較強(qiáng),題目比較新穎.
練習(xí)冊系列答案
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(2)若點Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運動,點P停留在點(2,0)處不動,求點Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長.
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如圖,以坐標(biāo)原點為圓心的⊙O交y軸的負(fù)半軸于點A,交x軸的正半軸于點B,C為⊙O位于第一象限部分上的任一點,則∠ACB=
 
°.

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已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點A(0,2)的直線AB與以坐標(biāo)原點為圓心,
3
為半精英家教網(wǎng)徑的圓相切于點C,且與x軸的負(fù)半軸相交于點B.
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)求直線AB的解析式;
(3)若一拋物線的頂點在直線AB上,且拋物線的頂點和它與x軸的兩個交點構(gòu)成斜邊長為2的直角三角形,求此拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•昆山市二模)如圖,直線l的解析式為y=
3
3
x
,⊙O是以坐標(biāo)原點為圓心,半徑為1的圓,點P在x軸上運動,過點P且與直線l平行(或重合)的直線與⊙O有公共點,則點P的橫坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)有
5
5
個.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點P(x,y)在以坐標(biāo)原點為圓心、5為半徑的圓上,若x,y都是整數(shù),請?zhí)骄窟@樣的點P一共有多少個?寫出這些點的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案
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