【題目】如圖，中，已知，,于D，，，如何求AD的長呢？

心怡同學(xué)靈活運(yùn)用對稱知識，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題，

請按照她的思路，探究并解答下列問題：

（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出、的軸對稱圖形，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E、F，延長EB、FC相交于G點(diǎn)，試證明四邊形AEGF是正方形；

（2）設(shè)，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

【答案】（1）見詳解；（2）18

【解析】

（1）先根據(jù)△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AE=AF，從而說明四邊形AEGF是正方形；
（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型（x-6）2+（x-9）2=152，求出AD=x=6．

解：（1）證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°
∴∠EAF=90°
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°
又∵AE=AD，AF=AD
∴AE=AF
∴四邊形AEGF是正方形

（2）解：設(shè)AD=x，則AE=EG=GF=x
∵BD=6，DC=9
∴BE=6，CF=9
∴BG=x-6，CG=x-9
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2
∴（x-6）2+（x-9）2=152
∴（x-6）2+（x-9）2=152，化簡得，x2-15x-54=0，整理得（x-18）（x+3）=0
解得x1=18，x2=-3（舍去）
所以AD=x=18

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球和乒乓拍，乒乓球拍每幅定價20元，乒乓球每盒定價5元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動．甲店：每買一副球拍送一盒乒乓球；乙店：按定價的8折優(yōu)惠．某班級需購球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．

（1）設(shè)購買乒乓球盒數(shù)為（盒），在甲店購買的付款數(shù)為（元）；在乙店購買的付款數(shù)為（元），分別寫出和與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．

（2）就乒乓球的盒數(shù)討論去哪家購買合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請寫出t可取的一切值 （單位：秒）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，且F是AE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：四邊形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若sin∠BAC=，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，甲乙兩個轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，連個指針同時落在偶數(shù)上的概率是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對土地面積測量的需要，以面積早就成為人們認(rèn)識圖形性質(zhì)與幾何證明的有效工具，可以說幾何學(xué)從一開始便與面積結(jié)下了不解之緣．我們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面積往往不易求得，那么我們能否將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形來求呢？

（1）方法1：如圖①，連接四邊形的對角線，，分別過四邊形的四個頂點(diǎn)作對角線的平行線，所作四條線相交形成四邊形，易證四邊形是平行四邊形．請直接寫出S四邊形ABCD和之間的關(guān)系：_______________．

方法2：如圖②，取四邊形四邊的中點(diǎn)，，，，連接，，，，

（2）求證：四邊形是平行四邊形；

（3）請直接寫出S四邊形ABCD與之間的關(guān)系：_____________．

方法3：如圖③，取四邊形四邊的中點(diǎn)，，，，連接，交于點(diǎn)．先將四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形，易得點(diǎn)，，在同一直線上；再將四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形，易得點(diǎn)，，在同一直線上；最后將四邊形沿方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到四邊形；

（4）由旋轉(zhuǎn)、平移可得_________，_________，所以，所以點(diǎn)，，在同一直線上，同理，點(diǎn)，，也在同一點(diǎn)線上，所以我們拼接成的圖形是一個四邊形．

（5）求證：四邊形是平行四邊形．

（注意：請考生在下面2題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分）

（6）應(yīng)用1：如圖④，在四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，，，，則S四邊形ABCD= ．

（7）應(yīng)用2：如圖⑤，在四邊形中，點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，，，，則S四邊形ABCD=___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，的平行線，交的四邊于、、、四點(diǎn)，若面積為6，面積為4，則的面積為(　　)

A.B.C.1D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG．

（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；

（2）若AB＝8，AD＝4，求四邊形DHBG的面積．

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同步練習(xí)冊答案