Question

【題目】根據(jù)道路管理規(guī)定，在賀州某段筆直公路上行駛的車輛，限速40千米/時(shí)，已知交警測(cè)速點(diǎn)M到該公路A點(diǎn)的距離為米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如圖所示），現(xiàn)有一輛汽車由A往B方向勻速行駛，測(cè)得此車從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用的時(shí)間為3秒．

（1）求測(cè)速點(diǎn)M到該公路的距離；

（2）通過計(jì)算判斷此車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

Answer 1

【答案】（1）10米；（2）此車沒有超速．

【解析】

試題分析：（1）過M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，由AM=，∠MAN=45°，sin∠MAN=即可求出MN的長(zhǎng)，從而的得到結(jié)論；

（2）由△AMN為等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在Rt△BMN中，求出BN的長(zhǎng)，由AN+NB求出AB的長(zhǎng)，再求出速度，即可做出判斷．

試題解析：（1）過M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM=，∠MAN=45°，∴sin∠MAN=，即，解得：MN=10，則測(cè)速點(diǎn)M到該公路的距離為10米；

（2）由（1）知：AN=MN=10米，在Rt△MNB中，∠MBN=30°，由tan∠MBN=，得：，解得：BN=（米），∴AB=AN+NB=≈27.3（米），∴汽車從A到B的平均速度為27.3÷3=9.1（米/秒），∵9.1米/秒=32.76千米/時(shí)＜40千米/時(shí)，∴此車沒有超速．