Question

【題目】操作探究：小聰在一張長條形的紙面上畫了一條數(shù)軸(如圖所示)，

操作一：(1)折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與1的點(diǎn)重合，則3的點(diǎn)與_ __表示的點(diǎn)重合；

操作二：(2)折疊紙面，使2表示的點(diǎn)與6表示的點(diǎn)重合，請你回答以下問題：

① 5表示的點(diǎn)與數(shù)___表示的點(diǎn)重合；

② 若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為20，其中A在B的左側(cè)，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)各是多少

③ 已知在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是m，點(diǎn)M到第②題中的A、B兩點(diǎn)的距離之和為30，求m的值。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）①9；②A表示的數(shù)是-8，點(diǎn)B表示的數(shù)是12；③-13或17.

【解析】

（1）直接利用已知得出中點(diǎn)進(jìn)而得出答案；
（2）①利用-2表示的點(diǎn)與6表示的點(diǎn)重合得出中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案；
②利用數(shù)軸再結(jié)合A、B兩點(diǎn)之間距離為20，即可得出兩點(diǎn)表示出的數(shù)據(jù)；
③利用②中A，B的位置，利用分類討論進(jìn)而得出m的值．

解：（1）折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則對稱中心是0，
∴-3表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，
故答案為：3；
（2）∵-2表示的點(diǎn)與6表示的點(diǎn)重合，
∴對稱中心是數(shù)2表示的點(diǎn)，
①-5表示的點(diǎn)與數(shù)9表示的點(diǎn)重合；
故答案為：9．

②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為20（A在B的左側(cè)），
則點(diǎn)A表示的數(shù)是2-10=-8，點(diǎn)B表示的數(shù)是2+10=12．
③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)時，則12-m+（-8-m）=30，
解得：m=-13；
當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B右側(cè)時，則m-（-8）+m-12=30，
解得：m=17；
綜上，m=-13或17；