【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；(2) P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）.

【解析】

試題（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)AC是定值，得到當(dāng)PA+PC最小時(shí)，△PAC的周長(zhǎng)最小，A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC交直線L與點(diǎn)P即可得.

試題解析：（1）將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，解方程組得：a=-1 b=2 c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

(2) ∵AC長(zhǎng)為定值，∴當(dāng)PA+PC值為最小時(shí)，△PAC的周長(zhǎng)最小.

A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC交直線L與點(diǎn)P，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

直線BC的解析式為：y=-x+3

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A.為了解全國(guó)中學(xué)生視力的情況，應(yīng)采用普查的方式

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買(mǎi)1000張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為200名學(xué)生

D.從只裝有白球和綠球的袋中任意摸出一個(gè)球，摸出黑球是確定事件

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D．延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)E，BH是⊙O的切線，作CH⊥BH．垂足為H．

（1）求證：BE＝BH；

（2）若AB＝5，tan∠CBE＝2，求BE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（9分）在如圖的方格中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．

（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的相似比；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1，并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)；

（3）在（2）條件下，若點(diǎn)M（a，b）是△OAB邊上一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），寫(xiě)出M在△OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 分別為x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，m)是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)P為圓心的圓P與x軸和直線l都相切，則m的值是_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，陰影部分的面積是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車(chē)相遇時(shí)停止.甲車(chē)行駛一段時(shí)間后，因故停車(chē)0.5小時(shí)，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車(chē)之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時(shí)間x(小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求甲、乙兩車(chē)行駛的速度V甲、V乙.

（2）求m的值.

（3）若甲車(chē)沒(méi)有故障停車(chē)，求可以提前多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y，若當(dāng)，函數(shù)值y滿(mǎn)足，且滿(mǎn)足，則稱(chēng)此函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”

例如：正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，求得：，所以函數(shù)為“3屬和合函數(shù)”.

（1）①一次函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”，則k的值為______，

②若一次函數(shù)為“1屬和合函數(shù)”，求a的值；

（2）反比例函數(shù)（，且）是“k屬和合函數(shù)”，且，請(qǐng)求出的值；

（3）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y是“k屬和合函數(shù)”，求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）．直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將拋物線y＝x2+bx向右平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求平移后拋物線的表達(dá)式；

（3）將拋物線y＝x2+bx向下平移，使平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)P、Q，（點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)），平移后拋物線的頂點(diǎn)為M，如果DP∥x軸，求∠MCP的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案