【題目】如圖,中,以為直徑作⊙,交于點,為弧上一點,連接、、,交于點.
(1)若,求證:為⊙的切線;
(2)若,求證:平分;
(3)在(2)的條件下,若,求⊙的半徑.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)AB為⊙直徑,得出=90°,即°,,,推出,即°,
所以==90°,得出AC為⊙的切線;(2)證明, 得到,因為,所以,即可得到AE平分;(3)過點F作FH⊥AB于H可證,可得AH=AD=4,FH=DF=2;可證故;BH=x,則BD=2x,BF=2x-2,利用勾股定理可得,;解得BH=,AB=BH+AH=,由AO=AB=,即可得⊙的半徑.
(1)證明:∵AB為⊙直徑,
∴=90°,
∴°,
∵,,
∴,
∴°,
即°,
∴AC為⊙的切線;
(2)證明:∵,
∴;
∵,
∴;
∴,
∵,
∴;
即AE平分.
(3)解:過點F作FH⊥AB于H.
∴°;
又∵,AF=AF,
∴;
∴AH=AD=4,FH=DF=2;
∵°,,
∴,
∴;
設BH=x,則BD=2x,BF=2x-2,
∴,
∴;
∴x=0(舍)或x=;
∴BH=,AB=BH+AH=;
∴AO=AB=;
∴⊙的半徑為.
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【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)直接寫出當x>0時,不等式x+b>的解集;
(3)若點P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點在正方形的對角線上,正方形的邊長是,的兩條直角邊分別交邊于點.
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定點,使繞點旋轉,當時,四邊形是正方形.
填空:①當時,四邊形的邊長是_____;
②當(是正實數(shù))時,四邊形的面積是______;
(2)猜想論證:如圖3,將四邊形的形狀改變?yōu)榫匦危?/span>,,點在矩形的對角線,的兩條直角邊分別交邊于點,固定點,使繞點旋轉,則______;
(3)拓展探究:如圖4,當四邊形滿足條件:,,時,點在對角線上,分別交邊于點,固定點,使繞點旋轉,請?zhí)骄?/span>的值,并說明理由.
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【題目】外線投籃是籃球隊常規(guī)訓練的重要項目之一,下列圖表中數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次投籃測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)投籃十個球為一次,投進籃筐一個球記為1分.
運動員甲測試成績表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)寫出運動員乙測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)在他們三人中選擇一位投籃成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的選手作為中鋒,你認為選誰更合適?為什么?
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的最高點的縱坐標是2.
(1)求拋物線的表達式;
(2)將拋物線在之間的部分記為圖象,將圖象沿直線x=1翻折,翻折后圖象記為,圖象和組成G,直線:和圖象G在x軸上方的部分有兩個公共點,求k的取值范圍;
(3)直線:與圖象G在x軸上方的部分分別交于A、M、P、Q四點,若AM=2PQ,求的值.
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【題目】在中,,把的各邊進行下列變換:①各邊的長度分別擴大為原來的3倍;②各邊的長度分別縮小為原來的;③各邊的長度分別增加2;④各邊的長度分別平方.其中得到的三角形與相似的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點G在直徑DF的延長線上,∠D=∠G=30°.
(1)判斷CG與圓O的關系,并說明理由;
(2)若CD=6,求線段GF的長度.
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【題目】超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則,湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器,如圖所示,已知檢測點設在距離公路10米的A處,測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒.已知∠B=45°,∠C=30°.
(1)求B,C之間的距離(結果保留根號);
(2)如果此地限速為70km/h,那么這輛汽車是否超速?請說明理由.(參考數(shù)據(jù);≈1.7,≈1.4)
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【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中紅球1個,若從中隨機摸出一個球,這個球是白球的概率為
(1)求袋子中白球的個數(shù)
(2)隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次都摸到白球的概率.
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