【題目】如圖,在RtABC中,AB=10cm,sinA=.如果點P由B出發(fā)沿BA向點A勻速運動,同時點Q由A出發(fā)沿AC向點C勻速運動.已知點P的速度為2cm/s,點Q的速度為1cm/s.連接PQ,設(shè)運動的時間為t(單位:s)(0≤t≤5)

(1)求AC,BC的長;

(2)當t為何值時,APQ的面積為ABC面積的

(3)當t為何值時,APQABC相似.

【答案】(1)AC=8cm,BC=6cm;(2)當t為1s或4s時,APQ的面積為ABC面積的;(3)當t為s或s時,APQABC相似.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)正弦的定義和勾股定理求出AC,BC的長;

(2)作PEAC于E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用t表示出PE,根據(jù)三角形的面積公式和題意列出方程,解方程即可;

(3)分APQ∽△ABCAPQ∽△ACB兩種情況,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程,解方程即可.

解:(1)RtABC中,AB=10cm,sinA=,

=,

BC=6cm,

則AC==8cm,

AC=8cm,BC=6cm;

(2)作PEAC于E,

由題意得,BP=2tcm,AQ=tcm,

則AP=(10﹣2t)cm,

PEBC,

=,即=,

解得,PE=6﹣t,

∴△APQ的面積=×t×(6﹣t),ABC面積=×6×8=24,

由題意得,×t×(6﹣t)=×24,

解得,t1=1,t2=4,

則當t為1s或4s時,APQ的面積為ABC面積的;

(3)當APQ∽△ABC時,=,即=,

解得,t=,

APQ∽△ACB時,=,即=,

解得,t=,

故當t為s或s時,APQABC相似.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等腰三角形的三邊長分別為:x+1,2x+3,9,則x=________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.

(1)求證:ADE≌△ABF

(2)填空:ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點,按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求AEF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠一月份生產(chǎn)某機器100臺,計劃三月份生產(chǎn)160臺.設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x,根據(jù)題意列出的方程是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個不透明的布袋里裝有2個白球,1個黑球和若干個紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出1個球,是白球的概率為

(1)布袋里紅球有多少個?

(2)先從布袋中摸出1個球后不放回,再摸出1個球,請用列表或樹狀圖燈方法求出兩次摸到的球是1個紅球和1個白球的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-a=0的一個根是2,則a為___

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b圖象的交點為A(m,1),B(﹣2,n),OA與x軸正方向的夾角為α,且tanα=

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式;

(2)設(shè)直線AB與x軸交于點C,且AC與x軸正方向的夾角為β,求tanβ的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

探究一:我們知道,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?

已知:如圖1,FDC與ECD分別為ADC的兩個外角,試探究A與FDC+ECD的數(shù)量關(guān)系.

探究二:三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?

已知:如圖2,在ADC中,DP、CP分別平分ADC和ACD,試探究P與A的數(shù)量關(guān)系.

探究三:若將ADC改為任意四邊形ABCD呢?

已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分ADC和BCD,試利用上述結(jié)論探究P與A+B的數(shù)量關(guān)系.

探究四:若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF(圖4)呢?

請直接寫出P與A+B+E+F的數(shù)量關(guān)系:      

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】揚州某樓盤準備以每平方米的10000元均價銷售,經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米8600元的均價開盤.若設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,則可列方程________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案