已知關(guān)于x的一元二次方程(a2-3)x2-(a-1)x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù),則a的值為( 。
A.2或-2B.2C.-2D.0
設(shè)方程的兩根為x1,x2,
∵關(guān)于x的一元二次方程(a2-3)x2-(a-1)x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù),
∴a2-3≠0,x1•x2=
1
a2-3
=1,
∴a2=4,
∴a=2或-2,
當(dāng)a=2時,原方程變形為x2-x+1=0,△=1-4<0,此方程無實數(shù)根,
∴a=-2.
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

解方程:
(1)x2-3x=1(用公式法);
(2)3x2-2=-x(用配方法解).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

解方程:x2-2x=8.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1,x2
(1)求k的取值范圍;
(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)方程4x2-7x-3=0的兩個根為x1、x2,求下列各式的值:
(1)(x1-3)(x2-3);
(2)
x1
x2
+
x2
x1

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閱讀下列材料,并解答問題:
在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,如果b2-4ac≥0時,那
么它的兩個根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

由此可見,一元二次方程的兩根的和、兩根的積是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的.運用上述關(guān)系解答下列問題:
(1)已知一元二次方程2x2-6x-1=0的兩個根分別為x1、x2,則x1+x2=______,x1x2=______,
1
x1
+
1
x2
=______.
(2)已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-x+a=0的兩個實數(shù)根,且
x21
+
x22
=7
,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知一元二次方程x2-2x+m=0.
(1)若方程有兩個實數(shù)根,求m的范圍;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根的平方和為23,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

韋達定理:若x1,x2為方程ax2+bx+c=0的兩根,則x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a
,已知:m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根,利用以上材料,不解方程,求:
(1)
1
m
+
1
n
;
(2)m2+n2的值.

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