Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
求：（1）m的值；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）若直線AB交x軸于點C，求△OBC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點A的坐標，即可確定m的值．
（2）首先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，得到點B的坐標，然后根據(jù)A、B的坐標，由待定系數(shù)法求得直線AB的解析式．
（3）根據(jù)直線AB的解析式，可求得點C的坐標，以O(shè)C為底，B點縱坐標的絕對值為高，即可求得△OBC的面積．

解答：解：（1）由題意：點A在反比例函數(shù)的解析式中，則有：
m=-2×1=-2．

（2）由（1）知：反比例函數(shù)解析式為：y=-

2

x

，則B（1，-2）；
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則：

-2k+b=1 k+b=-2

，解得

k=-1 b=-1

；
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x-1．

（3）易知：C（-1，0）；
則：S_△OBC=

1

2

OC•|y_B|=

1

2

×1×2=1．

點評：此題考查的知識點有：函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形面積的計算方法，難度不大．