小王設(shè)計(jì)了一“對(duì)稱跳棋”題:如圖,在作業(yè)本上畫(huà)一條直線l,在直線l兩邊各放一粒圍棋子A、B,使線段AB長(zhǎng)8 cm,并關(guān)于直線l對(duì)稱,在圖中P1處有一粒跳棋子,Pl距A點(diǎn)6 cm、與直線l的距離為3 cm,按以下程序起跳:第1次,從Pl點(diǎn)以A為對(duì)稱中心跳至P2點(diǎn);第2次,從P2點(diǎn)以l為對(duì)稱軸跳至P3點(diǎn);第3次,從P3點(diǎn)以B為對(duì)稱中心跳至P4點(diǎn);第4次,從P4點(diǎn)以l對(duì)稱軸跳至P5點(diǎn);….精英家教網(wǎng)
(1)棋子跳至P4點(diǎn)時(shí),與點(diǎn)Pl的距離是
 
cm;
(2)棋子按上述程序跳躍2009次后停下,這時(shí)它與點(diǎn)B的距離是
 
cm.
分析:(1)由題意可知,P1與P4點(diǎn)對(duì)稱,直接可得棋子跳至P4點(diǎn)時(shí),與點(diǎn)Pl的距離.
(2)分析可得,從P1點(diǎn)開(kāi)始每跳4次,會(huì)重新跳回P1點(diǎn),跳了2009次后,實(shí)際上是跳到了P2點(diǎn),由圖即可求出它與點(diǎn)B的距離.
解答:解:(1)由題意可知,P1與P4點(diǎn)對(duì)稱,
∵Pl距直線l的距離為3 cm,∴與點(diǎn)Pl的距離是3×2=6cm;精英家教網(wǎng)

(2)過(guò)點(diǎn)P2作P2C⊥BC于C,過(guò)點(diǎn)P1作P1D⊥BC于D,
連接P2B,從P1點(diǎn)開(kāi)始每跳4次,會(huì)重新跳回P1點(diǎn),跳了2009次后,實(shí)際上是跳到了P2點(diǎn),
∵P1距直線l的距離為3cm,從Pl點(diǎn)以A為對(duì)稱中心跳至P2點(diǎn),AB=8,
∴AC=AD=1,
∴BC=8+1=9,
∵P2距A點(diǎn)6 cm,
∴P2C=
62-12
=
35
,
它與點(diǎn)B的距離是
92+ (
35
)
2
=2
29
cm.
點(diǎn)評(píng):本題主要涉及圖形的變化規(guī)律,難度一般.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

小王設(shè)計(jì)了一“對(duì)稱跳棋”題:如圖,在作業(yè)本上畫(huà)一條直線l,在直線l兩邊各放一粒圍棋子A、B,使線段AB長(zhǎng)8 cm,并關(guān)于直線l對(duì)稱,在圖中P1處有一粒跳棋子,Pl距A點(diǎn)6 cm、與直線l的距離為3 cm,按以下程序起跳:第1次,從Pl點(diǎn)以A為對(duì)稱中心跳至P2點(diǎn);第2次,從P2點(diǎn)以l為對(duì)稱軸跳至P3點(diǎn);第3次,從P3點(diǎn)以B為對(duì)稱中心跳至P4點(diǎn);第4次,從P4點(diǎn)以l對(duì)稱軸跳至P5點(diǎn);….
(1)棋子跳至P4點(diǎn)時(shí),與點(diǎn)Pl的距離是______cm;
(2)棋子按上述程序跳躍2009次后停下,這時(shí)它與點(diǎn)B的距離是______cm.

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