Question

如圖①，已知點A（，0），對稱軸為的拋物線以y軸交于點B（0，4），以x軸交于點D．

⑴ 求拋物線的解析式；

⑵ 過點B作BC∥x軸交拋物線于點C，連接DC．判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

⑶ 如圖②，動點E，F分別從點A，C同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點F沿AC運動，到對角線AC與BD的交點M停止，此時點E在AD上運動也停止．設(shè)運動時間為t（s），△BEF的面積為S（cm²）．求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

		（第23題圖①）		（第23題圖②）

 

Answer 1

解：⑴由題意，得,解得，                   

∴拋物線的解析式為．   　                       

⑵四邊形ABCD是菱形．　　　　　　　  　　                     …

理由：∵當y＝0時，，解得：＝－3，＝2，

∴點D為（2，0）．

∵當y＝4時，，解得：＝0，＝5，

∴點C為（5，4）．　　　　　　　　　　　   　                    

∵A、B兩點的坐標分別為（，0）、（0，4），

∴BC＝AD＝5．

∵BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°,

∴AB＝＝5．

∴AB＝AD．

（第23題圖①）