【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3BC，以點A為圓心，AD為半徑畫弧交AB于點E連接CE，作線段CE的中垂線交AB于點F，連接CF，則sin∠CFB＝_____．

【答案】

【解析】

設(shè)BF＝x，AD＝BC＝a，則AB＝3BC＝3a，AE＝AD＝a，則BE＝AB﹣AE＝3a﹣a＝2a，因為CE的中垂線交AB于點F，所以EF＝FC＝2a﹣x，在Rt△CBF中，BF2+BC2＝CF2，即x2+a2＝（2a﹣x）2，x＝，所以BF＝ ，CF＝2a﹣，然后求解即可．

設(shè)BF＝x，AD＝BC＝a，則AB＝3BC＝3a，AE＝AD＝a，

∴BE＝AB﹣AE＝3a﹣a＝2a，

∵CE的中垂線交AB于點F，

∴EF＝FC＝2a﹣x，

在Rt△CBF中，

BF2+BC2＝CF2，

即x2+a2＝（2a﹣x）2，

x＝，

∴BF＝，CF＝2a﹣＝，

，

故答案為 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，側(cè)得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC為(　　)

A. 90+30B. 90+60C. 90+90D. 90+180

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【題目】如圖，拋物線y=mx+2mx-3m(m≠0)的頂點為H，與軸交于A、B兩點（B點在A點右側(cè)），點H、B關(guān)于直線l：對稱，過點B作直線BK∥AH交直線l于K點．

（1）求A、B兩點坐標，并證明點A在直線I上。

（2）求此拋物線的解析式；

（3）將此拋物線向上平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過K點時，設(shè)頂點為N，求出NK的長．

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【題目】2018年底我市新湖一路貫通工程圓滿竣工，若要在寬為40米的道路AD兩邊安裝路燈，燈柱AB高10米，路燈的燈臂BC與燈柱AB成130°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路的中心線時照明效果最好，此時路燈的燈臂BC應(yīng)為多少米？（結(jié)果精確到0.01）

（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

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【題目】某水果店以每千克8元的價格收購蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果以每千克降價4元銷售，全部售完。銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示。請根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題：

（1）降價前蘋果的銷售單價是 元/千克；

（2）求降價后銷售金額y（元）與銷售量x千克之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）該水果店這次銷售蘋果盈利多少元？

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【題目】（1）△ABC和△CDE是兩個等腰直角三角形，如圖1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，連結(jié)AD、BE，求證：△ACD≌△BCE．

（2）△ABC和△CDE是兩個含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE從邊CD與AC重合開始繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜180°）；

①如圖2，DE與BC交于點F，與AB交于點G，連結(jié)AD，若四邊形ADEC為平行四邊形，求的值；

②若AB＝10，DE＝8，連結(jié)BD、BE，當(dāng)以點B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，求BE的長．

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【題目】△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BA、BC于M、N，再分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑畫弧，兩弧交于點P，射線BP交AC于點D，則圖中與BC相等的線段有（　�。�

A. BDB. CDC. BD和ADD. CD和AD

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【題目】東北大米主要種植于黑龍江省、吉林省、遼寧省的廣大平原地區(qū)，種植在極其肥沃的黑土地中，吸收了足夠的氮、磷、鉀等多種礦物元素，陽光雨露充足，又有純凈無污染的灌溉用水，生長周期比較長，一般五個月左右．東北大米顆粒飽滿，質(zhì)地堅硬，色澤清白透明；飯粒油亮，香味濃郁；蒸煮后出飯率高，粘性較小，米質(zhì)較脆．劉阿姨到超市購買東北大米，第一次按原價購買，用了105元．幾天后，遇上這種大米8折出售，她用140元又買了一些，兩次共購買了40kg．這種東北大米的原價是多少？

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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．

（1）判斷四邊形ACDF的形狀；

（2）當(dāng)BC=2CD時，求證：CF平分∠BCD．

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