【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，連接CF，過點(diǎn)B作BE⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)H，且∠1=∠2

（1）求證：AB=AC；

（2）若∠1=22°，∠AFC=110°，求∠BCE的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）42°

【解析】

（1）先證明∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對(duì)等邊得出結(jié)論．

（2）先求出∠FBC，再根據(jù)∠AFC=∠FBC+∠ECB求解．

（1）證明：∵EB⊥BC，AD⊥BC，

∴EB∥AD，

∴∠2=∠BAD，

∵∠1=∠2，

∴∠BAD=∠1，

∵∠1+∠ACD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．

（2）解：∵∠2=∠1=22°，∠EBC=90°，

∴∠FBC=68°，

∵∠AFC=∠FBC+∠ECB，

∴∠ECB=110°-68°=42°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長(zhǎng)度是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面內(nèi)的兩條直線l1、l2,點(diǎn)A、B在直線l2上，過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長(zhǎng)度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C，請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問題.

（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）= ；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；

（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D在AB邊上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，BE，DF，MN是三根直立于地面的木桿在同一燈光下的影子，請(qǐng)畫出第三根木桿，（畫出示意圖，不用寫畫法）

（2）如圖②，小明在陽光下利用標(biāo)桿AB測(cè)量校園內(nèi)一棵小樹CD的高度，在同一時(shí)刻測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)BE為2 m，小樹的影長(zhǎng)落在地面上的部分DM為3 m，落在墻上的部分MN為1 m，若標(biāo)桿AB的長(zhǎng)為1.5 m，求小樹的高度CD．

圖① 圖②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，聯(lián)結(jié)，，，如果，那么______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在ABCD中，∠D=45°，E為BC上一點(diǎn)，連接AC，AE，

（1）若AB=2，AE=4，求BE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，過C作CM⊥AD于M，F為AE上一點(diǎn)，CA=CF，且∠ACF=∠BAE，求證：AF+AB=AM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向B點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

(1)問幾秒后，△PBQ的面積為8cm？

(2)出發(fā)幾秒后，線段PQ的長(zhǎng)為4cm ?

(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為倡導(dǎo)積極健康的生活方式、豐富居民生活，區(qū)推出系列文化活動(dòng)，其中的乒乓球比賽采用單循環(huán)賽制（即每?jī)擅麉①愓咧g都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，此次乒乓球比賽男子組共要進(jìn)行28場(chǎng)單打.

（1）參加此次乒乓球男子單打比賽的選手有多少名？

（2）在系列文化活動(dòng)中，社區(qū)與某旅行社合作組織“豐收節(jié)”采摘活動(dòng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果人數(shù)不超過20人，每人收費(fèi)200元；如果超過20人，每增加1人，每人費(fèi)用都減少5元經(jīng)統(tǒng)計(jì)，社區(qū)共支付“采摘活動(dòng)”費(fèi)用4500元求參加此次“豐收節(jié)”采摘的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的情況，對(duì)某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果(A:特別好;B:好;C:一般;D:較差)繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所占圓心角為 ;

(3)學(xué)校想從被調(diào)查的A類(1名男生、2名女生)和D類(男、女生各占一半)中分別選取一 位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.

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