【題目】已知:如圖,在ABCD中,O為對角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連結(jié)BE,DF.
(1)求證:△DOE≌△BOF;
(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時,四邊形BFDE為菱形?請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)∠EOD=90°,四邊形BFDE為菱形.
【解析】
試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF(ASA);
(2)首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED,即可得出答案.
(1)證明:∵在ABCD中,O為對角線BD的中點(diǎn),
∴BO=DO,∠EDB=∠FBO,
在△EOD和△FOB中
,
∴△DOE≌△BOF(ASA);
(2)解:當(dāng)∠DOE=90°時,四邊形BFDE為菱形,
理由:∵△DOE≌△BOF,
∴OE=OF,
又∵OB=OD
∴四邊形EBFD是平行四邊形,
∵∠EOD=90°,
∴EF⊥BD,
∴四邊形BFDE為菱形.
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【題目】一組數(shù)據(jù)2,4,5,2,3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A. 2,5; B. 2,2; C. 2,3; D. 3,2.
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【題目】甲、乙兩地距離300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)線段CD表示轎車在途中停留了 h;
(2)求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車.
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【題目】在國家政策的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2
(1)問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少?(參考數(shù)據(jù):≈0.95)
(2)如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,你預(yù)測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/m2?請說明理由.
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【題目】如圖,是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案,其中第1個圖形一共有6個花盆,第2個圖形一共有12個花盆,第3個圖形一共有20個花盆,…則第8個圖形中花盆的個數(shù)為( )
A.56 B.64 C.72 D.90
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【題目】下列所給的事件中,是必然事件的是( )
A. 一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100°C時會沸騰
B. 買一注福利彩票會中獎
C. 連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣,4次均硬幣正面朝上
D. 2019年的春節(jié)小長假北京將下雪
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