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(2006•南充)已知點A(0,-6),B(-3,0),C(m,2)三點在同一直線上,試求出圖象經過其中一點的反比例函數的解析式并畫出其圖象.(要求標出必要的點,可不寫畫法.)

【答案】分析:用待定系數法求出一次函數的解析式,根據一次函數圖象上三點的坐標特點確定反比例函數經過的點,用待定系數法求出反比例函數的解析式.
解答:解:設直線AB的解析式為y=k1x+b.(1分)
(2分)
解得k1=-2,b=-6.
所以直線AB的解析式為y=-2x-6.(3分)
∵點C(m,2)在直線y=-2x-6上,∴-2m-6=2,∴m=-4.
即點C的坐標為C(-4,2).(4分)
由于A(0,-6),B(-3,0)都在坐標軸上,
反比例函數的圖象只能經過點C(-4,2).
設經過點C的反比例函數的解析式為y=
則2=,∴k2=-8.
即經過點C的反比例函數的解析式為y=-.(6分)
圖象如圖所示.(正確)(8分)
點評:此題綜合考查了用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式,及反比例函數圖象的特點,是一道考查比較全面的好題.
練習冊系列答案
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