Question

如圖，△ABC是等邊三角形，且AB∥CE．

(1) 求證：△ABD∽△CED；
(2) 若AB＝6，AD＝2CD，
①求E到BC的距離EH的長．
② 求BE的長

Answer 1

（1）相似三角形角度的相等即可（2）EH=  （2）BE的長為

試題分析：由題意可知，因為AB∥CE，所以

同時，根據(jù)對頂角相等，可以知道

所以△ABD∽△CED
（2）由上知△ABD∽△CED
所以
同時，根據(jù)△ABC是等邊三角形，所以
所以在直角三角形ECH中，EH=
（3）在直角三角形BEH中，因為EH= ,
所以
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．