【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D,切線DEAC,垂足為點(diǎn)E.

求證:(1)ABC是等邊三角形;(2)AE=CE.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】分析:(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODDE,從而得到平行線,得到∠ODB=A,ODB=B,則∠A=B,得到AC=BC,從而證明該三角形是等邊三角形;
(2)再根據(jù)在圓內(nèi)直徑所對(duì)的角是直角這一性質(zhì),推出30°的直角三角形,根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可證明.

詳解:證明:(1)如圖所示,連接OD.

DE是☉O的切線,∴ODDE.

DEAC,ODAC,∴∠BDO=A.

又由OB=OD得∠OBD=ODB,

∴∠OBD=A.BC=AC.

又∵AB=AC,ABC是等邊三角形.

(2)連接CD,則CDAB,

(1)AC=BC,

DAB的中點(diǎn).AD=AB.

RtADE中,∵∠A=60°,AE=ADcos A=AD.

AE=AD=AB=AC,

EC=3AE,AE=CE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案,其中第1個(gè)圖形共有6個(gè)花盆,第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆,第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆,…,則第10個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為( 。

A. 110B. 120C. 132D. 140

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1)填表:(不需化簡(jiǎn))

2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?

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1)求證:EOFO

2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CEAF是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

3)在第(2)問的結(jié)論下,若AE3EC4,AB12BC13,請(qǐng)直接寫出凹四邊形ABCE的面積為   

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根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

1)求本次抽樣調(diào)查的人數(shù);(要求列式計(jì)算,寫出求解過程)

2)補(bǔ)全人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖;

3運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 度.

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A.①②④ B.①④ C.①②③ D.③④

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(參考數(shù)據(jù):sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈2,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈

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A.B.C.D.

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