【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F(xiàn)在DE上,且AF=CE=AE.

(1)說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形;

(2)當(dāng)B滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)四邊形ACEF是菱形.

【解析】

試題分析:(1)證明AEC≌△EAF,即可得到EF=CA,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷;

(2)當(dāng)B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形.根據(jù)直角三角形的性質(zhì),即可證得AC=EC,根據(jù)菱形的定義即可判斷.

(1)證明:由題意知FDC=DCA=90°,

EFCA,

∴∠FEA=CAE,

AF=CE=AE,

∴∠F=FEA=CAE=ECA

AECEAF中,

∴△EAF≌△AEC(AAS),

EF=CA,

四邊形ACEF是平行四邊形.

(2)解:當(dāng)B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形.

理由如下:∵∠B=30°,ACB=90°,

AC=AB,

DE垂直平分BC,

∴∠BDE=90°

∴∠BDE=ACB

EDAC

BD=DC

DEABC的中位線,

E是AB的中點(diǎn),

BE=CE=AE,

AE=CE,

AE=CE=AB,

AC=AB,

AC=CE

四邊形ACEF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)如果點(diǎn)A表示的數(shù)m,將點(diǎn)A向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度,那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,AB兩點(diǎn)間的距離是

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