Question

14．某工廠每天生產(chǎn)A、B兩種款式的布制環(huán)保購(gòu)物袋共4500個(gè)，已知A種購(gòu)物袋成本2元/個(gè)，售價(jià)2.3元/個(gè)；B種購(gòu)物袋成本3元/個(gè)，售價(jià)3.5元/個(gè)．設(shè)每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋x個(gè)，該工廠每天共需成本y元，共獲利w元．
（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出w與x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總成本y=A種購(gòu)物袋x個(gè)的成本+B種購(gòu)物袋x個(gè)的成本即可得到答案．
（2）根據(jù)總利潤(rùn)w=A種購(gòu)物袋x個(gè)的利潤(rùn)+B種購(gòu)物袋x個(gè)的利潤(rùn)即可得到答案．
（3）列出不等式，根據(jù)函數(shù)的增減性解決．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：
y=2x+3（4500-x）                                 
y=-x+13500                                        
（2）根據(jù)題意得：
w=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）                  
w=-0.2x+2250                                     
（3）根據(jù)題意得：-x+13500≤10000 解得x≥3500元，
∵k=-0.2＜0，
∴y隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=3500時(shí)，y=-0.2×3500+2250=1550，
答：該廠每天至多獲利1550元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了銷售量、成本、售價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系，正確理解這些量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用函數(shù)的增減性解決實(shí)際問題．