Question

閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，x₁•x₂=．根據(jù)該材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的兩實數(shù)根，
①求 的值．             ②求（x₁-x₂）²的值．

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到，兩根之和與兩根之積，把代數(shù)式變形成與兩根之和和兩根之積有關(guān)的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得代數(shù)式的值；
②將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂的形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的兩實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-=-6，x₁•x₂==3，
則①===10，即=10；

②（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=36-12=24，即②（x₁-x₂）²=24．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．