Question

如下圖，已知拋物線y=-

1

7

x²+bx+c和x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，P為拋物線上的一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為9，∠PBO=135°，cot∠PAB=

7

3

．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)求點(diǎn)P的坐標(biāo)，∠PBO=135°，即∠PBD=45°，有PD=BD，再根據(jù)余切cot∠PAB=

7

3

求得．
（2）求拋物線的解析式，先求出A，B的坐標(biāo)，再運(yùn)用代入法求出．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D．
∵∠PBO=135°，
∴∠PBD=45°，
∴PD=BD．
在Rt△PAD中，AD=AB+BD=4+PD，
∴cot∠PAD=

AD

PD

=

4+PD

PD

=

7

3

，
解得：PD=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9，-3）；

（2）∵OA=OD-AD=9-7=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（2，0），
將A、P兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-

1

7

x2+bx+c中，得

- 4 7 +2b+c=0 - 81 7 +9b+c=-3

，
解得b=

8

7

，c=-

12

7

∴拋物線的解析式y(tǒng)=-

1

7

x²+

8

7

x-

12

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)中結(jié)合三角函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)，以及代入法求二次函數(shù)的解析式，此種題型是中考中熱點(diǎn)問(wèn)題，注意合理利用已知條件，切記忽略條件盲目分析．