Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，分別延長△ABC的邊AB，AC到D，E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

①若∠A＝50°，則∠P＝65°＝90°－ ；

②若∠A＝90°，則∠P＝45°＝90°－ ；

③若∠A＝100°，則∠P＝40°＝90°－ .

(1)根據(jù)上述規(guī)律，若∠A＝150°，則∠P＝________；

(2)請你用數(shù)學表達式寫出∠P與∠A的關系；

(3)請說明(2)中結論的正確性．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）∠P＝90°－∠A；（3）見解析.

【解析】【試題分析】（1）按照規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)題意中的規(guī)律寫出等量關系；（3）根據(jù)外角的性質，證明.

【試題解析】

(1) ∠P＝90°－ =15°；　(2)∠P＝90°－∠A；

(3)因為∠DBC是△ABC的一個外角，

所以∠DBC＝∠A＋∠ACB.

因為BP是∠DBC的平分線，

所以∠PBC＝∠A＋∠ACB.

同理可得∠PCB＝∠A＋∠ABC.

因為∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，

所以∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)

＝180°－

＝180°－

＝90°－∠A.