【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|;線段AB的中點M表示的數(shù)為,請借用數(shù)軸和以上規(guī)律解決下列問題:

如圖,已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為﹣416.

(1)線段AB等于多少;線段AB的中點所表示的數(shù)為多少

(2)若數(shù)軸上有一點C,與點B相距4個單位長度,分別求AC、BC中點所表示的數(shù).

(3)在(2)的條件下,點M、N是數(shù)軸上的動點,點MAC中點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向右運動.點NBC中點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向左運動.設(shè)點M、N同時出發(fā),運動時間為x秒,當(dāng)點M,N兩點間的距離為3個單位長度時,求x等于多少,此時點M所表示的數(shù)為多少(請直接在橫線上寫出答案)

【答案】(1)20,6;(2)當(dāng)c=12時,AC中點所表示的數(shù)為4,BC中點所表示的數(shù)為14;當(dāng)c=20時,AC中點所表示的數(shù)為8,BC中點所表示的數(shù)為18;(3)3.5或6.5,7.5,10.5,11.5,14.5.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以得到線段AB的長,并求出線段AB中點所表示的數(shù);

(2)根據(jù)題意可以求得AC、BC中點所表示的數(shù);

(3)根據(jù)題意和(2)中的條件可以求得x的值和點M所表示的數(shù).

解:(1)線段AB=|﹣4﹣16|=20,

線段AB的中點所表示的數(shù)為: =6,

故答案為:20,6;

(2)設(shè)點C表示的數(shù)為c,

|16﹣c|=4,

解得,c=12c=20,

當(dāng)c=12時,AC中點所表示的數(shù)為:,BC中點所表示的數(shù)為:;

當(dāng)c=20時,AC中點所表示的數(shù)為:,BC中點所表示的數(shù)為:;

(3)當(dāng)點C表示的數(shù)位12時,

|(14﹣x)﹣(4+x)|=3,

解得,x=3.5x=6.5,

∴當(dāng)x=3.5,點M表示的數(shù)為:4+3.5=7.5;當(dāng)x=6.5時,點M表示的數(shù)為:4+6.5=10.5;

當(dāng)點C表示的數(shù)為20時,

|(18﹣x)﹣(8+x)|=3,

解得,x=3.5x=6.5,

∴當(dāng)x=3.5,點M表示的數(shù)為:8+3.5=11.5;當(dāng)x=6.5時,點M表示的數(shù)為:8+6.5=14.5.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2016年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示。


請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(精確到1億元);
(2)2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾(精確到1%)?
(3)若要使2018年的國民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元,求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值平均年增長率(精確到1%)。

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【題目】如圖所示,已知EF⊥AB,垂足為F,CD⊥AB,垂足為D,∠1=∠2,試判斷∠AGD和∠ACB是否相等,為什么?(將解答過程補充完整) 解:∠AGD=∠ACB.理由如下:
∵EF⊥AB,CD⊥AB(已知)
∴∠EFB=∠CDB=90° (
(同位角相等,兩直線平行)
∴∠1=∠ECD(
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠ECD=( 等量代換)
∴GD∥CB(
∴∠AGD=∠ACB ().

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【題目】如圖1,在ABC中,D是BC邊上一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.

(1)求證:點D是線段BC的中點;

(2)如圖2,若AB=AC=13,AF=BD=5,求四邊形AFBD的面積.

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【題目】如圖,以直角三角形AOC的直角頂點O為原點,以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,點A(0,a),C(b,0)滿足 +|b﹣2|=0.

(1)則C點的坐標(biāo)為;A點的坐標(biāo)為
(2)已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā),P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動,Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動,點Q到達(dá)A點整個運動隨之結(jié)束.AC的中點D的坐標(biāo)是(1,2),設(shè)運動時間為t(t>0)秒.問:是否存在這樣的t,使SODP=SODQ?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由
(3)點F是線段AC上一點,滿足∠FOC=∠FCO,點G是第二象限中一點,連OG,使得∠AOG=∠AOF.點E是線段OA上一動點,連CE交OF于點H,當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中, 的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出它的值;若變化,請說明理由.

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A.3個
B.4個
C.5個
D.6個

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