【題目】如圖,已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點DDEAC,垂足為E,過點EEFAB,垂足為F,連接FD.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)EF的長.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)切線的判定方法即可求出答案;

(2)由于ODAC,點OAB的中點,從而可知ODABC的中位線,在RtCDE中,∠C=60°,CE=CD=1,所以AE=ACCE=41=3,在RtAEF中,所以EF=AEsinA=3×sin60°=.

(1)連接OD,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠C=A=B=60°,

OD=OB,

∴△ODB是等邊三角形,

∴∠ODB=60°

∴∠ODB=C,

ODAC,

DEAC

ODDE,

DE是⊙O的切線

(2)ODAC,點OAB的中點,

ODABC的中位線,

BD=CD=2

RtCDE中,

C=60°,

∴∠CDE=30°,

CE=CD=1

AE=AC﹣CE=4﹣1=3

RtAEF中,

A=60°,

EF=AEsinA=3×sin60°=

練習冊系列答案
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(2)當x<0時,原方程可化為x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.

綜上所述,原方程的根是x1=3,x2=﹣3.

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(1)如果我們將原方程化為|x|2﹣2|x|﹣3=0求解可以嗎?請你大膽試一下寫出求解過程.

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作法:如圖,

①作直徑AB;

②以B為圓心,OB為半徑作弧,與⊙O交于C,D兩點;

③連接AC,AD,CD.

所以△ACD就是所求的三角形.

根據(jù)小董設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明:

證明:在⊙O中,連接OC,OD,BC,BD,

OC=OB=BC,

∴△OBC為等邊三角形(_______________)(填推理的依據(jù)).

∴∠BOC=60°.

∴∠AOC=180°-BOC=120°.

同理∠AOD=120°,

∴∠COD=AOC=AOD=120°.

AC=CD=AD(_______________)(填推理的依據(jù)).

∴△ACD是等邊三角形.

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