【題目】如圖,AB、CD為兩個(gè)建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°,測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度;
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
【答案】
(1)
解:根據(jù)題意得:BD∥AE,
∴∠ADB=∠EAD=45°,
∵∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=60,
∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米
(2)
解:延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,
∴AF=BD=DF=60,
在Rt△AFC中,∠FAC=30°,
∴CF=AFtan∠FAC=60× =20 ,
又∵FD=60,
∴CD=60﹣20 ,
∴建筑物CD的高度為(60﹣20 )米.
【解析】(1)根據(jù)題意得:BD∥AE,從而得到∠BAD=∠ADB=45°,利用BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米;(2)延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,根據(jù)AF=BD=DF=60,在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF,然后即可求得CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E,有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的⊙O過(guò)點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ABCD的是菱形;
(2)若CD的延長(zhǎng)線與圓相切于點(diǎn)F,已知直徑AB=4,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如: .我們稱使得成立的一對(duì)數(shù), 為“相伴數(shù)對(duì)”,記為.
(1)若是“相伴數(shù)對(duì)”,求的值;
(2)寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)” ,其中且;
(3)若是“相伴數(shù)對(duì)”,求代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠AOB內(nèi)部有3條射線OE、OC、OF
(1) 如圖1,若∠AOB = 90°,∠AOC = 30°,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度數(shù).
(2) 如圖2,若∠AOB = α,∠EOB = ∠COB,∠COF = ∠FOA,求∠EOF的度數(shù)(用含α的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作直線EP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,使∠PED=∠C.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)求證:ED平分∠BEP;
(3)若⊙O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則DE+DF=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,BC邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)P1,P2,……,P10, 記(i = 1,2,……,10),那么 M1+M2+……+M10的值為( )
A. 4 B. 14 C. 40 D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)MN的長(zhǎng)為 ;
(2)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8?若存在,直接寫(xiě)出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,求t的值.
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