Question

如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，

（1）求k的值，
（2）若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)C作CD垂直x軸于點(diǎn)D，求△AOD的面積.

Answer 1

（1）8；（2）8

解析試題分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）先根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.
（1）由題意得A的縱坐標(biāo)為y =×4 = 2，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）
把（4，2）代入，得2 =，解得k = 8；
（2）由（1）得y=
又雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1
∴C的橫坐標(biāo)x = 1
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，1）
又∵CD垂直x軸于點(diǎn)D 
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）
∴△AOD的面積=×8×2=8.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)關(guān)系式，即代入函數(shù)關(guān)系式后能使關(guān)系式的左右兩邊相等.