Question

【題目】在中，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn).

（1）若，求線段的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）若，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）滿足條件的的長(zhǎng)為，.

【解析】

（1）連接BE，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)且DE⊥AB，BE=AE，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形即可求出線段CE的長(zhǎng)；

（2）連接BE，則AE=BE=6-y，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即x2+y2=（6-y）2，整理即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）此題有兩種情況：①是當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，由（2）得，解得x即可；②是當(dāng)點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，AE=BE=7，由勾股定理得BC2+CE2=BE2即x2+12=72．解得x即可．

（1）如圖，連接，

∵點(diǎn)是中點(diǎn)且，

∴，

∵，，

∴∠ABC=90°-∠A=60°，

∴，

∴，

∵，AC=AE+CE,

∴，

（2）連接，則，

在中，由勾股定理得，即，

解得

（3）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由（2）得，

解得（負(fù)值已舍）

②當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，

，

在中，由勾股定理得，即.

解得（負(fù)值已舍）

綜上所述，滿足條件的的長(zhǎng)為，.