如圖，直線L與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B點(diǎn)，且OA、OB的長是方程x2-14x+48=0的兩根（OA＞OB），點(diǎn)C（-6，0）是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線L上一動點(diǎn)．
（1）求直線L的解析式．
（2）若點(diǎn)P（x，y）在第三象限內(nèi)，△OPC的面積記作S，試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍．
分析：（1）解方程x2-14x+48=0得到方程的根，即可求出A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；
（2）由于-y是△OPC的高，根據(jù)三角形的面積公式解答即可．
解答：解：（1）解方程x2-14x+48=0得：
（x-6）（x-8）=0，
x1=6，x2=8．
∵OA＞OB，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）；
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（-8，0），（0，6）分別代入解析式得：
-8k+b=0
b=6
，
解得：
k=
3
4
b=6
；
故函數(shù)解析式為y=
3
4
x+6．

（2）∵△OPC在第三象限，
∴三角形的高為-y，
則S=
1
2
×6×（-y）=-3（
3
4
x+6）=-
9
4
x-18（x＜-8）．
點(diǎn)評：本題考查了解一元一次方程及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，找到函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x2-14x+4（AB+2）=0的兩個根（OB＞OA），P是直線l上A、B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)（不與A、B重合），PQ∥OB交OA于點(diǎn)Q．
（1）求tan∠BAO的值；
（2）若S△PAQ=
13
S四邊形OQPB時，請確定點(diǎn)P在AB上的位置，并求出線段PQ的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且OA、OB的長分別為方程x2-6x+8=0的兩個根（OA＜精英家教網(wǎng)OB），點(diǎn)C在y軸上，且OA：AC=2：5，直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)D．
（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）請求出直線CD的解析式．
（3）若點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、P、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個實(shí)數(shù)根．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求直線MN的解析式；
（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•裕華區(qū)二模）如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-1，l1的解析表達(dá)式為y=
1
2
x+3，且l1與y軸交于點(diǎn)A，l2與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好關(guān)于x軸對稱．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線l2的解析表達(dá)式；
（3）若點(diǎn)M為直線l2上一動點(diǎn)，直接寫出使△MAB的面積是△PAB的面積的
1
2
的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（4）當(dāng)x為何值時，l1，l2表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直線l1與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），直線l2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），兩直線交點(diǎn)為P（1，1），解答下面問題：
（1）求出直線l1的解析式；
（2）請列出一個二元一次方程組，要求能夠根據(jù)圖象所提供的信息條件直接得到該方程組的解為
x=1
y=1
；
（3）當(dāng)x為何值時，l1、l2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0？

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