Question

【題目】相傳，唐高祖年間，大將軍李靖在八月十五征討匈奴得勝，凱旋而歸．當時有經(jīng)商的吐魯番人向唐朝皇帝獻餅祝捷．高祖李淵接過華麗的餅盒，拿出圓餅，笑指空中明月說：“應將胡餅邀蟾蜍”．說完把餅分給群臣一起吃．從此后，月餅的制作越來越考究．“月是故鄉(xiāng)明，餅表思親情”，現(xiàn)在，每年的中秋佳節(jié)月餅成了人們必備佳肴．今年中秋，某超市主打廣式月餅和蘇式月餅．已知一盒廣式月餅比蘇式月餅貴14元，買3盒廣式月餅和2盒蘇式月餅共472元．

（1）求1盒廣式月餅和1盒蘇式月餅各多少錢；

（2）今年中秋節(jié)前夕，通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)廣式月餅受大眾青睞．于是，一廣告公司計劃購買一批廣式月餅作為中秋節(jié)禮物送給單位一部分員工．該公司原計劃購買廣式月餅30盒．為了讓更多的員工得到月餅，但又不超出預算．在與超市協(xié)商后，超市給廣告公司如下優(yōu)惠：若購買數(shù)量超過30盒，每盒月餅的價格下降，但購買量需要增加，且單價不低于蘇式月餅的價格．最終，該公司用3240元購置了這批月餅，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）1盒廣式月餅100元，1盒蘇式月餅86元；（2）10

【解析】

（1）設1盒廣式月餅x元，1盒蘇式月餅y元，根據(jù)“1盒廣式月餅比1盒蘇式月餅貴14元，買3盒廣式月餅和2盒蘇式月餅共472元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關于a的一元二次方程，根據(jù)單價不低于蘇式月餅的價格可得a的取值范圍，根據(jù)取值范圍對一元二次方程的根進行取舍即可得 出結論．

（1）設1盒廣式月餅x元，1盒蘇式月餅y元，
依題意，得： ，
解得：

答：1盒廣式月餅100元，1盒蘇式月餅86元．
（2）依題意，得：100（1-a%）×30（1+2a%）=3240，
整理，得：a2-50a+400=0，
解得：a1=10，a2=40．
∵100（1-a%）≥86，
∴a≤14，
∴a=10．
答：a的值為10．