如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于E．
（1）求證：DE=
1
2
BC；
（2）若tanC=
5
2
，DE=2，求AD的長．
（1）證明：連接BD，
∵AB是直徑，∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切線，∠BDC=90°．
∵DE是⊙O的切線，
∴DE=BE（切線長定理）．
∴∠EBD=∠EDB．
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠DCE=∠CDE，
∴DE=CE．
故DE=
1
2
BC．

（2）由（1）知，BC=2DE=4．
在Rt△ABC中，AB=BCtanC=4×
5
2
=2
5
，
AC=
AB2+BC2
=6．
∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB．
∴
AD
AB
=
AB
AC
，
∴
AD
2
5
=
2
5
6
．
解得AD=
10
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切線，E是切點(diǎn)，
求證：（1）OD∥AB；
（2）2DE2=BE•OD；
（3）設(shè)BE=2，∠ODE=a，則cos2a=
1
OD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作⊙A交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交⊙A于P，K兩點(diǎn)，作MT⊥BC于T．
（1）求證：AK=MT；
（2）求證：AD⊥BC；
（3）當(dāng)AK=BD時(shí)，求證：
BN
BP
=
AC
BM
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠BAC=90°，AC=AB，直線l與以AB為直徑的圓相切于點(diǎn)B，點(diǎn)E是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)．直線AE與l相交于點(diǎn)D．
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（2）連接CE，過E作CE的垂線交直線AB于F．當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，相應(yīng)的F位于線段AB上、位于BA的延長線上、位于AB的延長線上（寫出結(jié)果，不要求證明）．無論點(diǎn)E如何變化，總有BD=BF．請(qǐng)你就上述三種情況任選一種說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是經(jīng)過O點(diǎn)的割線，若∠P=30°，則弧AB的度數(shù)是（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE，CD=
3
，∠ACB=30°．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）分別求AB，OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在12×7的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位）．⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B外切，那么⊙A位置需向右平移多少個(gè)單位（　　）
A．2B．8C．2或8D．2或4或6或8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O1O2=7cm，⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，O1O2交⊙O2于點(diǎn)P．
（1）若把⊙O1沿直線O1O2以每秒1cm的速度從左向右平移，經(jīng)過幾秒后⊙O1與⊙O2相切？
（2）若將⊙O1以每秒30°的速度繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，則經(jīng)過幾秒后⊙O1與⊙O2相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，A是⊙O1、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)M是O1O2的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O1、⊙O2于B、C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若O1A切⊙O2于點(diǎn)A，弦AB、AC的弦心距分別為dl、d2，求證：d1+d2=O1O2；
（3）在（2）條件下，若d1d2=1，設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為R、r，求證：R2+r2=
(R2+r2)2
R2r2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案