【題目】綜合與實(shí)踐

折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一,通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形,同時(shí)折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識.

折一折:把邊長為4的正方形紙片對折,使邊重合,展開后得到折痕.如圖①:上一點(diǎn),將正方形紙片沿直線折疊,使點(diǎn)落在的點(diǎn)處,展開后連接,如圖②

(一)做一做:

1)圖②中,求的度數(shù)和線段的長度.

2)圖②中,試判斷的形狀,并給出證明.

剪一剪、折一折:將圖②中的剪下來,將其沿直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,分別得到圖③、圖④.

(二)填一填:

3)圖③中陰影部分的周長為________

4)圖③中,若,則__________

5)如圖④點(diǎn)落在邊上,若,則______(用含的代數(shù)式表示).

【答案】1,;(2是等邊三角形,理由詳見解析;(312;(4;(5

【解析】

1)由折疊得四邊形CDEF是矩形,ED=AD=2DN=CD=4,求出∠CDN=END=30°

由折疊得∠CDM=NDM得到∠CDM=15°,根據(jù)∠CMD=90°-CDM求出度數(shù),根據(jù)EN=,EF=CD=4,求出NF=;

2是等邊三角形;由折疊得AE=DE,∠AEN=DEN=90°,證得,得到,再求出∠AND=90°-CDN=60°,即可得到△AND是等邊三角形;

3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AN=ND=AD=4,陰影部分的周長=NG+++DH+ND=AN+AD+ND即可求出答案;

4)由,求出,利用四邊形的內(nèi)角和360°求出再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出答案;

5)根據(jù)設(shè),(b>0),得到AN=ND=AD=bm+n),證明△∽△,得到=,即可求出答案.

1)由折疊得四邊形CDEF是矩形,ED=AD=2,DN=CD=4,

∵∠DEF=90°,ED=DN,

∴∠END=30°,

∴∠CDN=END=30°,

由折疊得∠CDM=NDM,

∴∠CDM=15°,

∴∠CMD=90°-CDM=75°

EN=,EF=CD=4

NF=;

2是等邊三角形;

證明:由折疊得AE=DE,∠AEN=DEN=90°,

又∵EN=EN,

,

,

∵∠AND=90°-CDN=60°

∴△AND是等邊三角形;

3)∵△AND是等邊三角形,

AN=ND=AD=4,

∴陰影部分的周長=NG+++DH+ND=AN+AD+ND=12

故答案為:12;

4)∵,

∵∠A=,

,

,

故答案為:;

5)∵,

∴設(shè),(b>0),

∵△AND是等邊三角形,

AN=ND=AD=bm+n),

,

,

∵∠N=D=,

,

,

∴△∽△,

,

=

,

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30°,若點(diǎn) A 在反比例函數(shù) x0)的圖象上,則經(jīng)過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解式為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.

(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長線上,請判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;

(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論;

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請畫出圖形,并直接寫出MF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4,周長為m的矩形模具.對于m的取值范圍,小亮已經(jīng)能用代數(shù)的方法解決,現(xiàn)在他又嘗試從圖形的角度進(jìn)行探究,過程如下:

1)建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4,得,即;由周長為m,得,即.滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第   象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).

2)畫出函數(shù)圖象

函數(shù)的圖象如圖所示,而函數(shù)的圖象可由直線平移得到.請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線

3)平移直線,觀察函數(shù)圖象

當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí),周長m的值為   ;

在直線平移過程中,交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況?請寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍.

4)得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具,則周長m的取值范圍為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年某市為創(chuàng)評全國文明城市稱號,周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規(guī)則:將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下姓名,再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.

(1)該班男生小剛被抽中 事件,小悅被抽中 事件(不可能必然隨機(jī)”);第一次抽取卡片小悅被抽中的概率為 ;

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出小惠被抽中的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-30),給出以下結(jié)論:①;②;③若、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則;④當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是  

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價(jià)x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.

(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若拋物線(是常數(shù),)與直線都經(jīng)過軸上的一點(diǎn),且拋物線的頂點(diǎn)在直線上,則稱此直線與該拋物線具有“一帶一路”關(guān)系.此時(shí),直線叫做拋物線的“帶線”,拋物線叫做直線的“路線”.

1)若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系,求的值;

2)若某“路線”的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,它的“帶線”的解析式為,求此“路線”的解析式;

3)當(dāng)常數(shù)滿足時(shí),請直接寫出拋物線的“帶線”軸,軸所圍成的三角形面積S的取值范圍.

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