【題目】過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)OEFAC,交BC邊于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,分別連接AE,CF

1)求證:四邊形AECF是菱形;

2)若AB6,AC10,EC,求EF的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)可得∠ACB=∠DAC,然后利用ASA證明△AOF和△COE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OEOF,即可證四邊形AECF是菱形;

2)由菱形的性質(zhì)可得:菱形AECF的面積=EC×ABAC×EF,進(jìn)而得到EF的長(zhǎng).

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,

∴∠ACB=∠DAC

OAC的中點(diǎn),

AOCO

在△AOF和△COE中,

∴△AOF≌△COEASA),

OEOF,且AOCO

∴四邊形AECF是平行四邊形,

又∵EFAC

∴四邊形AECF是菱形;

2)∵菱形AECF的面積=EC×ABAC×EF

又∵AB6,AC10,EC,

×6×10×EF,

解得EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,頂點(diǎn)B在第一象限,AB=1.將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段OP,連接AP,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)P,B兩點(diǎn),則k的值為______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C2cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。

(1)幾秒鐘后,P、Q間的距離等于4cm?

(2)幾秒種后,△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,BCD=EDC=90°,BC=ED,AC=AD

(1)求證:ABC≌△AED;

(2)當(dāng)B=140°時(shí),求BAE的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 XOY中,對(duì)于任意兩點(diǎn) (,) (,)非常距離,給出如下定義: ,則點(diǎn) 與點(diǎn) 非常距離 ;若 ,則點(diǎn) 與點(diǎn)非常距離 .

例如:點(diǎn) (1,2),點(diǎn) (3,5),因?yàn)?/span> ,所以點(diǎn) 與點(diǎn) 非常距離 ,也就是圖1中線(xiàn)段 Q與線(xiàn)段 Q長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn) Q為垂直于 y軸的直線(xiàn) Q與垂直于 x軸的直線(xiàn) Q的交點(diǎn))。

(1)已知點(diǎn) A(-,0), B y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),①若點(diǎn) A與點(diǎn) B非常距離2,寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn) B的坐標(biāo);②直接寫(xiě)出點(diǎn) A與點(diǎn) B非常距離的最小值;

(2)已知 C是直線(xiàn) 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),①如圖2,點(diǎn) D的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn) C與點(diǎn) D非常距離的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) C的坐標(biāo); ②如圖3, E是以原點(diǎn) O為圓心,1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn) C與點(diǎn) E非常距離的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) E和點(diǎn) C的坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),EFEC,且EF=EC,連接AF.

(1)求EAF的度數(shù);

(2)如圖2,連接FC交BD于M,交AD于N.求證:BD=AF+2DM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已點(diǎn)A3,0)、B(-5,3),將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn),將點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn)

1)寫(xiě)出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)C __________,D ____________

2)把這些點(diǎn)按ABCDA順次連接起來(lái),這個(gè)圖形的面積是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,ABBC=32,DAB=60°,E在AB上,且AEEB=12,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),過(guò)D分別作DPAF于P,DQCE于Q,則DPDQ等于

A.34 B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線(xiàn)y=﹣x+3x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D的拋物線(xiàn)y=﹣x2+2mx﹣3m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交x軸于另一點(diǎn)C,連接BD,AD,CD,如圖所示.

(1)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式和點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);

(2)動(dòng)點(diǎn)PBD上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)QCA上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.PQ交線(xiàn)段AD于點(diǎn)E.

①當(dāng)∠DPE=CAD時(shí),求t的值;

②過(guò)點(diǎn)EEMBD,垂足為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)PPNBD交線(xiàn)段ABAD于點(diǎn)N,當(dāng)PN=EM時(shí),求t的值.

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