Question

如圖，兩條鋼纜具有相同的拋物線(xiàn)形狀．按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線(xiàn)可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
（1）鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是

1

m；
（2）兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是

40

m；
（3）右邊的拋物線(xiàn)解析式是

y=0.0225x²-0.9x+10

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解，再根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得出鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離；
（2）根據(jù)兩最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得出兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離；
（3）由于兩個(gè)函數(shù)都交于y軸的一點(diǎn)，那么c相等．兩個(gè)函數(shù)的開(kāi)口方向和開(kāi)口度在同一直角坐標(biāo)系中是一樣的，所以a相同，a相等，由于兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么兩個(gè)函數(shù)的b互為相反數(shù)．

解答：解：（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
∴-

b

2a

=-

0.9

2×0.0225

=-20，

4ac-b2

4a

=

4×0.0225×10-0．92

4×0.0225

=1，
故可得左面的一條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-20，1）．
由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，可得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1米．
故答案為：1；

（2）由兩條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-20、20，
可得兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是：40米．
故答案為：40；

（3）把y=0.0225x²+0.9x+10中的一次項(xiàng)系數(shù)0.9變成相反數(shù)，得到：
y=0.0225x²-0.9x+10．
故答案為：y=0.0225x²-0.9x+10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線(xiàn)段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換，綜合考查的知識(shí)點(diǎn)較多．