Question

【題目】如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時(shí)，水面寬8m，水位上升3m， 就達(dá)到警戒水位CD，這時(shí)水面寬4m，若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，求水過(guò)警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂．

Answer 1

【答案】5小時(shí)．

【解析】試題分析；

首先在圖中建立合適的坐標(biāo)系（這里選擇AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，也可另外建立），然后根據(jù)題目中的已知條件可得A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出解析式，代入相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)建立方程（組），解方程（組）求得待定系數(shù)的值得到解析式，由解析式可得頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，再結(jié)合題中條件可解得答案；

試題解析：

如上圖，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則由已知得A（4，0），D（2，3），設(shè)拋物線解析式為： ，把A、D坐標(biāo)代入解析式可得： ，解得： ，∴拋物線解析式為： ，

∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），

設(shè)CD與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)F，

∴EF=4-3=1（m），

∵10.2=5（小時(shí)），

∴水過(guò)警戒水位后5小時(shí)淹到橋拱頂.