23、觀察探索題：
如圖，已知三角形ABC，延長BC到D，過點C作CE∥AB．由于AB∥CE，所以可得到∠B=∠3和∠A=∠2．又因為∠1+∠2+∠3組成一個平角為180°，通過等量代換可以得到三角形ABC的三個內(nèi)角的和為180°，即∠A+∠B+∠ACB=180°．
試根據(jù)以上敘述，寫出已知、求證及說明∠A+∠B+∠ACB=180°的過程．
已知：延長三角形ABC的邊BC到D，過C作CE∥AB．
求證：∠A+∠B+∠ACB=180°
證明：
分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠3、∠A=∠2，再由平角的性質(zhì)可知∠1+∠2+∠3=180°，再通過等量代換即可解答．
解答：證明：∵CE∥AB，∴∠B=∠3，∠A=∠2，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的證明過程，解答此題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探索題：
（1）如圖，已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用過多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．
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根據(jù)上圖所示，填空：一個四邊形可以分成
 
個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為
 
；一個五邊形可以分成
 
個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為
 
…按此規(guī)律，一個n邊形可以分成
 
個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
 
．
（2）計算下列各題：
6×7=
 
；66×67=
 
；666×667=
 
；6666×6667=
 
．
觀察上述的結果，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出：
66…6
n個6
×
66…67
(n-1)個6
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察探索題：
如圖，已知三角形ABC，延長BC到D，過點C作CE∥AB．由于AB∥CE，所以可得到∠B=∠3和∠A=∠2．又因為∠1+∠2+∠3組成一個平角為180°，通過等量代換可以得到三角形ABC的三個內(nèi)角的和為180°，即∠A+∠B+∠ACB=180°．
試根據(jù)以上敘述，寫出已知、求證及說明∠A+∠B+∠ACB=180°的過程．
已知：延長三角形ABC的邊BC到D，過C作CE∥AB．
求證：∠A+∠B+∠ACB=180°
證明：

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇省期末題 題型：證明題

觀察探索題：如圖，已知三角形ABC，延長BC到D，過點C作CE∥AB．由于AB∥CE，所以可得到∠B=∠3和∠A=∠2．又因為∠1+∠2+∠3組成一個平角為180°，通過等量代換可以得到三角形ABC的三個內(nèi)角的和為180°，即∠A+∠B+∠ACB=180°．
試根據(jù)以上敘述，寫出已知、求證及說明∠A+∠B+∠ACB=180°的過程．
已知：延長三角形ABC的邊BC到D，過C作CE∥AB．
求證：∠A+∠B+∠ACB=180°證明：

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科目：初中數(shù)學 來源：期中題 題型：探究題

探索題：（1）如圖，已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用過多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．
根據(jù)上圖所示，填空：一個四邊形可以分成 _________ 個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ ；一個五邊形可以分成 _________ 個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ …按此規(guī)律，一個n邊形可以分成 _________ 個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為 _________ ．（2）計算下列各題：
6×7= _________ ；66×67= _________ ；666×667= _________ ；6666×6667= _________ ．
觀察上述的結果，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出：=_________．

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