Question

①存在兩個(gè)不同的無理數(shù)，它們的積是整數(shù)； ②存在兩個(gè)不同的無理數(shù)，它們的差是非零整數(shù)； ③存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù)，它們的和與商都是整數(shù)．先判斷這3個(gè)結(jié)論分別是正確還是錯(cuò)誤的，如果正確，請舉出符合結(jié)論的兩個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可以分別舉出符合條件的例子，從而證明結(jié)論的正確性．

解答：解：∵①存在兩個(gè)不同的無理數(shù)，它們的積是整數(shù)；
∵（

2

+1）（

2

-1）=1，
∴①正確；
 ②存在兩個(gè)不同的無理數(shù)，它們的差是非零整數(shù)；
∵（

2

+1）-（

2

-1）=2，
∴②正確；
 ③存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù)，它們的和與商都是整數(shù)．
∵

2

3

+

1

3

=1，

2 3

1 3

=2．
故3個(gè)結(jié)論都是正確的．

點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，是各地中考題中常見的計(jì)算題型，熟練應(yīng)用有理數(shù)與無理數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．