【題目】已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B,PD交⊙O于點(diǎn)C、D,PE是⊙O的切線,E為切點(diǎn),連結(jié)AE,交CD于點(diǎn)F.
(1)若⊙O的半徑為8,求CD的長;
(2)證明:PE=PF;
(3)若PF=13,sinA= ,求EF的長.
【答案】
(1)解:連接OD,
∵直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B,⊙O的半徑為8,
∴OB= OA=4,BC=BD= CD,
∴在Rt△OBD中,BD= =4 ,
∴CD=2BD=8
(2)解:∵PE是⊙O的切線,
∴∠PEO=90°,
∴∠PEF=90°﹣∠AEO,∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A,
∵OE=OA,
∴∠A=∠AEO,
∴∠PEF=∠PFE,
∴PE=PF
(3)解:過點(diǎn)P作PG⊥EF于點(diǎn)G,
∴∠PGF=∠ABF=90°,
∵∠PFG=∠AFB,
∴∠FPG=∠A,
∴FG=PFsinA=13× =5,
∵PE=PF,
∴EF=2FG=10
【解析】(1)首先連接OD,由直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B,⊙O的半徑為8,可求得OB的長,又由勾股定理,可求得BD的長,然后由垂徑定理,求得CD的長;(2)由PE是⊙O的切線,易證得∠PEF=90°﹣∠AEO,∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A,繼而可證得∠PEF=∠PFE,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì),可得PE=PF;(3)首先過點(diǎn)P作PG⊥EF于點(diǎn)G,易得∠FPG=∠A,即可得FG=PFsinA=13× =5,又由等腰三角形的性質(zhì),求得答案.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的概念,需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】霧霾天氣已經(jīng)成為人們普遍關(guān)注的話題,霧霾不僅僅影響人們的出行,還影響著人們的健康,太原市會(huì)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣嗎?在2016年2月周末休息期間,某校九年級(jí)1班綜合實(shí)踐小組的同學(xué)以“霧霾天氣的主要成因”為主題,隨機(jī)調(diào)查了太原市部分市民的觀點(diǎn),并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,觀察并回答下列問題:
類別 | 霧霾天氣的主要成因 | 百分比 |
A | 工業(yè)污染 | 45% |
B | 汽車尾氣排放 | m |
C | 城中村燃煤?jiǎn)栴} | 15% |
D | 其他(綠化不足等) | n |
(1)請(qǐng)你求出本次被調(diào)查市民的人數(shù)及m,n的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若太原市有300萬人口,請(qǐng)你估計(jì)持有A,B兩類看法的市民共有多少人?
(3)學(xué)校要求小穎同學(xué)在A,B,C,D這四個(gè)霧霾天氣的主要成因中,隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為課題研究的項(xiàng)目進(jìn)行考察分析,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出小穎同學(xué)剛好抽到B(汽車尾氣排放),C(城中村燃煤?jiǎn)栴})的概率.(用A,B,C,D表示各項(xiàng)目)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E為正方形ABCD中AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AB=16,以BE為邊畫正方形BEFG,邊EF與邊CD交于點(diǎn)H.
(1)當(dāng)E為邊AD的中點(diǎn)時(shí),求DH的長;
(2)當(dāng)tan∠ABE= 時(shí),連接CF,求CF的長;
(3)連接CE,求△CEF面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,
(1)先畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1,再畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2;
(2)直接寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0).
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),試寫出△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)探究:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△OPA的面積為,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一根可伸縮的魚竿,魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時(shí)魚竿可收縮,完全收縮后,魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1所示):使用時(shí),可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖2所示).圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長50cm,第2節(jié)套管長46cm,以此類推,每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm.完全拉伸時(shí),為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定,每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊,設(shè)其長度為xcm.
(1)請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長度;
(2)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí),其長度為311cm,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠BAC交BC于D.
(1)用尺規(guī)畫圓O,使圓O過A、D兩點(diǎn),且圓心O在邊AC上.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求證:BC與圓O相切;
(3)設(shè)圓O交AB于點(diǎn)E,若AE=2,CD=2BD.求線段BE的長和弧DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015隨州)甲騎摩托車從A地去B地,乙開汽車從B地去A地,同時(shí)出發(fā),勻速行駛,各自到達(dá)終點(diǎn)后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位:千米),甲行駛的時(shí)間為t(單位:小時(shí)),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列結(jié)論:
①出發(fā)1小時(shí)時(shí),甲、乙在途中相遇;
②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí),乙比甲多行駛了60千米;
③出發(fā)3小時(shí)時(shí),甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn);
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A,B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),相向而行,當(dāng)兩人相遇后,甲繼續(xù)向點(diǎn)B前進(jìn)(甲到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),乙也立即向B點(diǎn)返回.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,甲、乙均保持勻速運(yùn)動(dòng).甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(秒) 之間的關(guān)系如圖所示.則甲到B點(diǎn)時(shí),乙距B點(diǎn)的距離是________米.
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