Question

【題目】閱讀材料：如圖1所示，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|．例如：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．

（1）如圖2所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2，利用數(shù)形結(jié)合思想，請(qǐng)參照下圖并思考，完成下列各題：

①數(shù)軸上表示2與﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是　 　個(gè)單位長(zhǎng)度．

②若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1，則A與B兩點(diǎn)的距離可以表示為　 　；若|x+1|=3，則x為　 　．

③如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，將A點(diǎn)向右移動(dòng)18個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)13個(gè)單位長(zhǎng)度終點(diǎn)為B，那么A，B兩點(diǎn)間的距離是　 　．

（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x且x為整數(shù)，則當(dāng)x為　 　時(shí)，|x+5|與|x﹣7|的值相等．

Answer 1

【答案】（1）①7；②|x+1|，-4或2；③5；（2）x=1

【解析】

（1）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求A與B兩點(diǎn)的距離；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到x+1=±3，解方程即可求解；
③先根據(jù)左減右加求出點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（2）根據(jù)題意可得|x+5|=|x-7|，解方程即可求解．

解：（1）①數(shù)軸上表示2與-5的兩點(diǎn)之間的距離是2-（-5）=7個(gè)單位長(zhǎng)度．
故答案為：7；

②若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，則A與B兩點(diǎn)的距離可以表示為|x+1|；
|x+1|=3，
x+1=±3，
解得x=-4或2．
故答案為：|x+1|，-4或2；

③B點(diǎn)表示的數(shù)：-1+18-13=4，
則A，B兩點(diǎn)間的距離是4-（-1）=5．

故答案為： 5；

（2）依題意有|x+5|=|x-7|，
x+5=x-7或x+5=-（x-7），
當(dāng)x+5=x-7時(shí)，方程無解；
當(dāng)x+5=-（x-7）時(shí)，解得x=1．
故當(dāng)x為1時(shí)，|x+5|與|x-7|的值相等．