Question

已知一次函數(shù)y=ax+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象交于兩點(diǎn)P（2，-1）、Q（-1，m）
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的X的取值范圍；
（3）求△POQ的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

Answer 1

（1）∵點(diǎn)P（2，-1）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，
∴

k

2

=-1，
解得k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，
又∵點(diǎn)Q（-1，m）也是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，
∴m=-

2

-1

=2，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，2），
∵點(diǎn)P（2，-1），Q（-1，2）都在一次函數(shù)y=ax+b（k≠0）上，
∴

2k+b=-1 -k+b=2

，
解得

k=-1 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；

（2）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；

（3）如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為A，
當(dāng)y=0時(shí)，-x+1=0，
解得x=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），
∴OA=1，
S_△POQ=S_△POA+S_△QOA，
=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2，
=

1

2

+1，
=

3

2

．